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関数解析入門 III
雑題
桂田 祐史
Date:
2004年8月12日, 2017年4月30日
目次
1
. Fredholm の択一定理の有限次元バージョン
1
.
1
はじめに
1
.
1
.
1
なぜこの文章を書いたか
1
.
1
.
2
Fredholm の業績
1
.
1
.
3
Riesz-Schauder 理論, Fredholm operator の理論
1
.
2
準備 -- 抽象形
1
.
3
有限次元版 Fredholm の定理
2
. 開写像の原理
2
.
1
Baire のカテゴリー定理
2
.
2
一様有界性の原理
2
.
3
開写像原理
2
.
4
閉グラフ定理
3
. 閉値域の定理 (closed range theorem)
3
.
1
位相的直和、位相的補空間についてぶつぶつ
3
.
1
.
1
代数的直和、代数的補空間、代数的射影作用素
3
.
1
.
2
(位相的) 直和、補空間、射影作用素であまり本に書いていないこと
3
.
1
.
2
.
1
部分空間を最初から閉部分空間に限定する(テキストが多い)のは？
3
.
1
.
2
.
2
テキストに見られる二つの流儀
3
.
1
.
3
位相的直和、位相的補空間
3
.
2
Banach 空間の部分集合の直交について
3
.
3
閉値域の定理の陳述
3
.
3
.
1
田辺 [6] から
3
.
3
.
2
Brezis [10] から
3
.
3
.
3
吉田 [9] から
3
.
4
定理 3.3.1の証明
(ii)
(i) の証明
(i)
(ii)
3
.
5
Hilbert 空間の閉線型作用素に基づく直和分解
3
.
6
個人的な感想・まとめ
3
.
6
.
1
Hilbert 空間の場合
3
.
6
.
2
Banach 空間の場合
4
. デルタ関数は
の元ではないこと
5
. 稠密性
5
.
1
基礎
5
.
2
解析学のために
6
. Hilbert 変換
6
.
1
数直線上の Hilbert 変換
6
.
2
Fourier 積分定理
6
.
3
田辺
6
.
4
有限部分、主値
7
. 双対空間についてのメモ
7
.
1
埋め込み写像
7
.
2
Riesz の表現定理
7
.
3
埋め込まれた空間の双対
7
.
4
Lebesgue 空間の双対空間
A. ごみ箱
A.
1
用語
A.
2
数学者
参考文献
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桂田 祐史
2017-04-30
の元ではないこと
