4 二分法

二分法 (bisection method, Strum method) を 解説する。

• これは実対称行列専用の方法である (中間値の定理を用いるので、固有多項式 が実係数で、根がすべて実数でないといけない)。
• 前節で説明した方法を用いて、 与えられた実対称行列を三重対角化しておくことで、 二分法を効率的に実行することが出来る。 4.1 では最初から三重対角行列に対する説明になっている。
• 固有値は固有多項式の根であるが、Strum 列の理論によって、ある区間内の固 有値の個数を計算することが出来る。このことと、いわゆる二分探索 (binary search) の方法を組み合わせて得られるのが、固有値計算手法としての二分法 である。