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2.2.2.3 特別な初期値に対する初期値問題の解

$\displaystyle f(x)=e^{i\alpha x}, \quad g(x)=0$   $\displaystyle \mbox{($x\in\R$)}$

の場合は、容易に $ A=1$, $ B=0$ となることが分かり、

$\displaystyle v(x,t)=e^{i\alpha x}\cos\beta_\alpha t $

が解となる。

$\displaystyle f(x)=0, \quad g(x)=e^{i\alpha x}$   $\displaystyle \mbox{($x\in\R$)}$

の場合は、

$\displaystyle v(x,t)=e^{i\alpha x}k\frac{\sin\beta_\alpha t}{\sin \beta_\alpha k} $

が解となる。

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Masashi Katsurada
平成14年11月29日