3.2.3 まとめて

問題($A$)の差分解$u_{i,j}$を求めるために必要な式をまとめる。
まず、$v_{i,j}$, $w_{i,j}$を求める式は、

$$\left\{\begin{array}{lll} v_{i,j+1}&=&\dsp\frac{1}{2} \{(v_{i+1,j... ...1}&=&-\lambda v_{N-1,j}+w_{N-1,j}\qquad(j=0,1,2,\ldots)\\ \end{array}\right .$$

となり、ここで求めた$v_{i,j}$を用いて$u_{i,j}$を求める式は、

$$\left\{\begin{array}{lll} u_{i,j+1}&=&\dsp\frac{1}{2}(u_{i+1,j}+u... ...d(0\le i\le N)\\ u_{0,j}&=&u_{N,j}=0\qquad(j=0,1,2,\ldots) \end{array}\right.$$

となる。