2.2 $B$ が正則な場合に使える、ある素朴な方法

$B$ が正則な場合、$\wt A=B^{-1}A$ とおくと、

$$\wt A x=\lambda x$$

となる。

そこで $(A,B)$ の一般化固有値 $\lambda$ の (代数的) 重複度を

$$\det(\lambda I-B^{-1}A)=0$$

の重複度によって定義する²。 これから $(A,B)$ の一般化固有値も重複度を考えてちょうど $n$ 個だけ 存在することが分かる。