1.3 ほとんど至るところ等しい

完備な測度空間 $(X,{\cal B}, \mu)$ の可測部分集合上で定義された関数 , $g\colon A\to \C$ がほとんど至るところ等しいとは、

$\begin{displaymath} N:=\{x\in A; f(x)\ne g(x)\} \end{displaymath}$

が零集合、すなわち $\mu(N)=0$ であることと定義する。このとき

$\begin{displaymath} f=g\quad\mbox{a.e. on $A$} \end{displaymath}$

と書く。

$\begin{jproposition} 完備な測度空間 $(X,{\cal B}, \mu)$ の可測部分... ...m_{n=1}^\infty g_n \quad\mbox{a.e. on $A$}. \end{displaymath}\end{jproposition}$

$\begin{jproposition}[「ほとんど至るところ等しい」は同値関係]\... ...aymath}と定義すると、これは同値関係になる。 \end{jproposition}$

$\begin{jproposition}[ほとんど至るところ等しい関数]\upshape $(X,{\... ...��分で、それらの積分は等しい。) \end{enumerate}\end{jproposition}$

桂田祐史
2017-05-22