6.5 Cardioid

Cardioid

$$r=1+\cos\theta$$   $$\mbox{($0\le\theta\le 2\pi$)}$$

で囲まれた領域 $\Omega$ の面積は

$$\mu(\Omega)=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}(1+\cos\theta)^2\;\D\theta =\frac{3}{2}\pi. \qed$$

図: Cardioid     ParametricPlot[{(1+Cos[t])Cos[t],(1+Cos[t])Sin[t]}, {t,0,2Pi}]