1 今日やることのあらまし

前回までの講義¹で、1次元 Poisson 方程式 (常微分方程式と呼ぶべきかもしれないが、 確かに Poisson 方程式の 1 次元版) の境界値問題

$$-u''&= f \mbox{(in $(0,1)$)}$$ (1)

$$u(0) = \alpha,\quad u'(1)=\beta$$ (2)

に対する有限要素法を説明した。

そのアルゴリズムを実現したプログラム fem1d.c を 公開する。 ただし、$f\equiv 1$ で、 境界条件は同次、つまり $\alpha=\beta=0$ の場合のプログラムとなっている。 つまり

$$-u''=1,\quad u(0)=u'(1)=0$$

という問題であるから、厳密解は $u(x)=x(2-x)/2$ となる。

このうち $f$ は容易に別のものに替えられるが、 境界条件を非同次の問題に対応するようにプログラムを書き換えるのを 挑戦課題とする。