D.2 復習

対応する線形問題は $1$ 次元 Poisson 方程式の Dirichlet 境界値問題であ る。

$$-u''(x) = f(x) \mbox{($x\in(0,1)$)}$$ (D.3)

$$u(0) = u(1)=0$$ (D.4)

$h=1/N$, $x_i=i h$, $u_i=u(x_i)$ ( $i=0,1,2,\cdots,N$) とおき、 $u_i$ の近似値 $U_i$ を差分法で求めることにする。

$$A= \frac{1}{h^2} \left( \begin{array}{rrrrr} 2 & -1 & & \\ -1 & ... ... f= \left( \begin{array}{c} f_1 \\ f_2 \\ \vdots \\ f_{N-1} \end{array}\right)$$

とおくと、差分方程式は

$$A \vec U=\vec f$$

になる。