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非線型方程式、特に代数方程式の解法
桂田 祐史
Date:
2007年3月24日, 2025年3月31日
目次
メモ
1
. 非線型方程式概説
1
.
1
不動点定理に基づく反復法
1
.
2
Newton 法
1
.
2
.
1
基礎事項
微積分の演習問題から
1
.
2
.
2
Newton 法を用いた初等的な計算
1
.
2
.
3
停止則について
1
.
2
.
4
Kantorovich の定理
1
.
2
.
5
減速 Newton 法
1
.
2
.
6
実例
1
.
3
連続変形法
1
.
4
その他
2
. 代数方程式の解法
2
.
1
序
2
.
1
.
1
落書き
2
.
1
.
1
.
1
一松先生曰く
2
.
1
.
1
.
2
伊理・藤野 [23] 「数値計算の常識」では
2
.
1
.
1
.
3
杉原・室田 [23] 「数値計算法の数理」では
2
.
1
.
2
1元代数方程式の解法概観
2
.
1
.
2
.
1
次方程式
2
.
1
.
2
.
2
次方程式
2
.
1
.
2
.
3
実根のみを持つ実係数代数方程式の解きにくさ
2
.
1
.
3
連立代数方程式
2
.
2
連立法, 特に Durand-Kerner 法
2
.
2
.
1
Durand-Kerner 法 -- 名前の由来
2
.
2
.
2
DK 法 -- Durand の解釈
2
.
2
.
3
復習: 根と係数の関係
2
.
2
.
4
DK 法 -- Kerner の解釈
2
.
2
.
5
解の精度の検証
2
.
2
.
6
DK 法の長所・短所
2
.
2
.
7
初期値の取り方の重要性
2
.
2
.
8
Aberth の初期値, DKA 法
2
.
2
.
9
Ehrlich-Aberth 法
2
.
2
.
10
根の大きさの限界
2
.
2
.
11
伊理の初期値
参考文献案内
A. おもちゃ箱 (その他の方法)
A.
1
平野法
A.
2
Horner 法
A.
3
Graffe 法
A.
4
Bairstow Hitchcock の方法
A.
5
Strum の方法
A.
5
.
1
スツルムの定理
A.
5
.
2
ユークリッドの互除法による Strum 列の生成
A.
5
.
3
3重対角行列の固有多項式と Strum 列
A.
5
.
4
直交多項式の作る Strum 列
A.
5
.
5
一般化された Strum 列
A.
6
Bernoulli 法
A.
7
商差法
A.
8
次数低下
A.
9
Jenkins and Traub 法
A.
10
その他
A.
10
.
1
Euler 法
A.
10
.
2
ハレー法
A.
10
.
3
ポメンタール法
B. 応用解析IVの数値実験
B.
1
6701 号室のワークステーションの利用
B.
2
応用解析 IV ホームページ
B.
3
C++ について
B.
3
.
1
まずはサンプル・プログラム
B.
3
.
2
C++ の (とても簡潔な) 紹介
B.
3
.
3
サンプル・プログラムを読むための C++ の知識
B.
3
.
4
g++ -- 実験に用いる C++ 処理系
B.
4
グラフィックス・ライブラリィ GLSC について
B.
5
素朴な Newton 法の実行例
B.
6
DK 法のサンプル・プログラム
B.
6
.
1
ソースプログラム
DK3.C
B.
6
.
2
コンパイル＆実行例
C. 情報処理IIから
C.
1
レポート課題
課題1
課題2
課題3
課題4
C.
2
例題を解くプログラム例
C.
2
.
1
Newton 法の場合
C.
2
.
2
二分法の場合
D. 多次元の Newton 法の例
D.
1
ターゲット問題
D.
2
復習
D.
3
ターゲット問題の差分近似
D.
4
Newton 法
D.
5
サンプル・プログラム
参考文献
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桂田 祐史
