5 ある行列の固有値問題から

とある授業の CG 法の計算で、例 として取り上げた行列

$$A_c= \left( \begin{array}{cc} A' & O \\ O & cA' \end{array}... ... \bigzerol & & & -1 & 4 \end{array} \right)\in M(50;\R), \quad c=1,10,100$$

の固有値を調べてみよう。

(連立１次方程式を解くための方法である CG 法では、 係数行列の固有値の分布が収束の速さに影響する。 最大固有値と最小固有値の比が $1$ に近ければ収束は速いが、 それから外れるに従って収束が遅くなる。 それを確かめるために作った例題であり、 $c$ を大きくすると、最大固有値と最小固有値の比が大きくなり、 収束が遅くなることを見てもらうのが趣旨であるが、 MATLAB を使うと、実際に固有値の分布がどう変化するか、 一目瞭然である、ということ。)