1.5 非正規化数

$e=0$ の場合は、

$$y=(-1)^{b_0} 2^{-1023}\sum_{i=12}^{63}\frac{b_i}{2^{i-12}}$$

という数を表わすと約束する。 ぼうっと見ていると、正規化数の場合の式と同じように思えるかもしれないが、 ケチ表現を使っていない ($1+$ がない)ことに注意が必要である。

$0$ でない数のうちで、絶対値が最小の数は

$$b_i=0\quad\mbox{($i=12,13,\cdots,62$)},\quad b_{63}=1$$

の場合で、

$$y=\pm 2^{-1023}\times\frac{1}{2^{63-12}}=\pm 2^{-1023}\cdot... ...\pm 2^{-1074} \kinji \pm 4.94065645841246544\times 10^{-324}.$$

絶対値が最大の数は

$$b_i=1\quad\mbox{($i=12,13,\cdots,63$)}$$

の場合で、

$$y=\pm 2^{-1023}\sum_{i=12}^{63}\frac{1}{2^{i-12}} =\pm 2^{... ...-(1/2)^{52}}{1-(1/2)} =\pm 2^{-1022}\left(1-(1/2)^{52}\right)$$

である。これはもちろん、正規化数のうちで絶対値が最小の数に近い (ほんの少 し小さい) -- そうなるように設計しているわけだから。