1.1 次数 $0,1,\dots ,n$ に対する値を一斉に計算する方法

与えられた $n$ に対して、 $J_0(x)$ , $J_1(x)$ , $\dots$ , $J_n(x)$ を一斉に、 あるいは $I_0(x)$ , $I_1(x)$ , $\dots$ , $I_n(x)$ を一斉に計算するための、 Miller の方法 (Miller algorithm) と呼ばれるアルゴリズムがある。 これは Bessel 関数の漸化式に基づくものである。

このアルゴリズムの誤差解析、サンプル・プログラムについては、 最近 (2006年) 出版された二宮編 (担当部分は吉田著) [1] を見よ。

同著には $\dsp\sum_{j=0}^n d_j J_n(x)$ , $\dsp\sum_{j=0}^n d_j I_n(x)$ を計算する Deuflhard の方法も載っている。