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1 計算法
Bessel 関数の数値計算
桂田 祐史
Date:
2005年3月11日 (小修正06/11/21)
概要:
円盤領域や円柱領域で熱方程式、 波動方程式などの微分方程式を考えるとき 必要になる Bessel 関数を数値計算する手段について説明する。
大規模工事中
ミスプリもたくさんあるはず、内容を信じないこと
1
計算法
1
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1
次数
に対する値を一斉に計算する方法
2
色々な環境での計算
2
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1
とにかく C コンパイラーがあれば
2
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2
UNIX
2
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3
GSL
2
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4
Java
2
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5
Mathematica
2
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5
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1
零点を求める
2
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6
Maple
2
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7
gnuplot
2
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8
精度保証付き数値計算
3
余談
4
2017/1
A. Bessel 関数早分かり
A..
1
Bessel関数とは
A..
1
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1
ご対面
A..
1
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1
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1
老婆心ながら
A..
1
.
2
今学ぶ意義
A..
1
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3
ご対面の後に (すぐ分かること)
A..
2
Bessel の微分方程式
A..
2
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1
「解の基本系」というものがあることについて
A..
2
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1
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1
寝た子を起こす話
A..
2
.
2
Frobenius の方法で解を求める
A..
2
.
3
解の基本系
A..
3
Bessel 関数の性質
A..
4
Bessel 関数の零点
A..
5
Fourier-Bessel 展開
A..
6
応用1: 円盤領域のラプラシアンの固有値問題
円盤領域における熱方程式
A..
6
.
0
.
1
問
A..
6
.
0
.
2
問
円盤領域における波動方程式
B. おもちゃ箱
B..
1
Kepler の方程式
B..
2
変形 Bessel 関数
B..
3
零点
B..
4
台形公式による数値計算
B..
5
ガンマ関数
B..
6
漸近挙動
B..
7
零点の表
B..
7
.
1
の零点
B..
7
.
2
の零点
B..
7
.
3
の零点
B..
7
.
4
第一零点
B..
7
.
5
小さい方から10個の零点
C. 解析学の復習
C..
1
ロンスキー行列式
C..
2
解析的係数を持つ線型常微分方程式 (1)正則の場合
C..
3
解析的係数を持つ線型常微分方程式 (2) 確定特異点の場合
C..
4
一致の定理
参考文献
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桂田 祐史
2017-11-20