B.5 Runge-Kutta 法

漸化式

$$x_{j+1}=x_j+\frac{k_1+2k_2+2k_3+k_4}{6},$$ (B.6)

ただし、

$$\left\{ \begin{array}{lcl} k_1 &=& h f(t_j,x_j) k_2 &=& h ... ...=& h f(t_j+h/2,x_j+k_2/2) k_4 &=& h f(t_j+h,x_j+k_3) \end{array} \right.$$ (B.7)

で $\{x_j\}_{j=1}^N$ を計算する方法を Runge-Kutta 法という。

Runge-Kutta 法は、適度に簡単で、そこそこの効率を持つ方法のため、常微 分方程式の初期値問題の「定番の数値解法」としての地位を得ている。

プロでないユーザーとしては、

まずは Runge-Kutta 法でやってみて、それでダメなら考える

という態度で取り組めばいい、と思う。どういう問題が Runge-Kutta 法で解 くのにふさわしくないかは、後の章で後述する。